Podręcznik

Polaryzacja złącza w kierunku przewodzenia

odpowiada doprowadzeniu do kontaktów elektrycznych napięcia zewnętrznego U>0 wytwarzającego pole elektryczne skierowane przeciwnie do wbudowanego pola elektrycznego w warstwie zaporowej. Przyłożenie wyższego potencjału do obszaru p względem obszaru n jak na rys. 1.7, powoduje obniżenie bariery potencjału poniżej napięcia dyfuzyjnego.

Rys. 1.1  Polaryzacja złącza p-n w kierunku przewodzenia

Dzięki obniżeniu bariery rośnie strumień nośników większościowych płynących na drugą stronę złącza, gdzie stają się nadmiarowymi nośnikami mniejszościowymi. To wstrzykiwanie nadmiarowych nośników mniejszościowych pociąga za sobą relaksacyjny dopływ od kontaktów elektrycznych nośników większościowych tak, że w obszarach p i n zachowany pozostaje warunek quasi-neutralności:

                                $\Delta p(x)\approx \Delta n(x)> 0$                                                            (1.1)

Wzrostowi koncentracji dziur i elektronów towarzyszy zwiększenie szybkości rekombinacji. Na miejsce rekombinujących dziur i elektronów są dostarczane kolejne nośniki podtrzymując przepływ prądu. Każdemu aktowi rekombinacji nośników odpowiada przepływ ładunku elementarnego przez całą strukturę złącza i w obwodzie zewnętrznym.

Rys. 1.2 Model transportu nośników dla polaryzacji przewodzenia. (Strzałka kropkowana skierowana zgodnie z dyfuzją nośników mniejszościowych symbolizuje przemieszczanie się zakłócenia koncentracji nośników większościowych, przeciwne do ich rzeczywistego kierunku przepływu)

Zrównoważenie zjawisk rekombinacji i wstrzykiwania nadmiarowych nośników prowadzi do stanu ustalonego, któremu odpowiada podwyższona koncentracja nośników w warstwie zaporowej i w jej pobliżu, zmniejszona wartość natężenia pola elektrycznego i ładunku dipolowego, a więc zwężenie warstwy zaporowej w stosunku do równowagi termodynamicznej.

Rys. 1.3 Rozkłady koncentracji nośników ładunku, gęstości ładunku przestrzennego i natężenia pola elektrycznego w złączu p-n dla polaryzacji przewodzenia (linie przerywane dla równowagi termodynamicznej)

Definiując osobne poziomy Fermiego dla dziur i elektronów w warunkach różnych od równowagi termodynamicznej (quasi-poziomy Fermiego) można określić wartość iloczynu koncentracji elektronów i dziur w warstwie zaporowej w funkcji napięcia polaryzacji:

   $np=n_{i}^{2}exp(\frac{kU}{kT})$    dla $-d_{p} \leq x\leq d_{n}$                                                    (1.2)

a także wartości koncentracji nadmiarowych nośników na krawędziach warstwy zaporowej – tzw. warunki Boltzmanna. W konsekwencji obserwuje się wykładniczą zależność od napięcia szybkości rekombinacji nośników i tym samym prądu przewodzenia, nazywanego też prądem rekombinacji.

Polaryzacja złącza w kierunku zaporowym 

odpowiada przyłożeniu w kontaktach elektrycznych napięcia zewnętrznego U<0 wytwarzającego pole elektryczne skierowane zgodnie z wbudowanym polem elektrycznym w warstwie zaporowej.

Rys. 1.4 Polaryzacja złącza p-n w kierunku zaporowym

Wzrost bariery potencjału powoduje zmniejszenie strumienia nośników większościowych płynących na drugą stronę złącza poniżej wartości strumienia nośników tego samego rodzaju (elektronów lub dziur) przemieszczających się jako mniejszościowe w przeciwną stronę. Wypadkowe wyciąganie nośników mniejszościowych przez warstwę zaporową pociąga za sobą relaksacyjny odpływ do kontaktów elektrycznych nośników większościowych tak, że w obszarach p i n zachowany pozostaje warunek quasi-neutralności (1.16). Obniżeniu koncentracji nośników odpowiada zmniejszenie szybkości rekombinacji poniżej wartości szybkości generacji termicznej, będącej źródłem nośników tworzących prąd. Każdemu aktowi generacji nośników odpowiada przepływ ładunku elementarnego przez całą strukturę złącza i w obwodzie zewnętrznym.

Rys. 1.5 Model transportu nośników dla polaryzacji zaporowej. (Strzałka kropkowana skierowana zgodnie z dyfuzją nośników mniejszościowych symbolizuje przemieszczanie się zakłócenia koncentracji nośników większościowych, przeciwne do ich rzeczywistego kierunku przepływu)

Zrównoważenie zjawisk generacji i wyciągania nośników prowadzi do stanu ustalonego, któremu odpowiada obniżona koncentracja nośników w warstwie zaporowej i w jej pobliżu, zwiększona wartość natężenia pola elektrycznego i ładunku dipolowego, a więc rozszerzenie warstwy zaporowej w stosunku do równowagi termodynamicznej.

Rys. 1.6 Rozkłady koncentracji nośników ładunku, gęstości ładunku przestrzennego i natężenia pola elektrycznego w złączu p-n dla polaryzacji zaporowej (linie przerywane dla równowagi termodynamicznej)

Liniowym zmianom odległości między poziomem Fermiego i poziomem samoistnym w funkcji napięcia polaryzacji zaporowej (napięcia wstecznego UR = -U) odpowiada wykładnicze obniżanie się wartości koncentracji nośników i szybkości rekombinacji. Wartość szybkości generacji jest praktycznie stała, równowagowa i dlatego prąd zaporowy (wsteczny), nazywany też prądem generacji jest niewielki i słabo zależy od wartości napięcia polaryzacji zaporowej. (Zależność ta wynika ze zmian wielkości obszaru o zakłóconej koncentracji – obszaru generacji).

Quasi-poziomy Fermiego 

W przypadku nierównowagowym koncentracjom nośników odpowiadają poziomy Fermiego elektronów i dziur nazywane quasi-poziomami Fermiego:

$n=n_{0}+\Delta n=n_{i}exp(\frac{W_{Fn}-W_{Fi}}{kT})$      $p=p_{0}+\Delta p=n_{i}exp(\frac{W_{Fi}-W_{Fp}}{kT})$         (1.3)

Uwzględniając związki między koncentracjami nośników a poziomem Fermiego dla równowagi termodynamicznej, otrzymuje się:

$W_{Fn}-W_{F}=kT ln(1+\frac{\Delta n}{n_{0}})$  $W_{F}-W_{Fp}=kT ln(1+\frac{\Delta p}{p_{0}})$

a zatem odchylenie quasi-poziomów Fermiego od równowagowego poziomu Fermiego zależy od względnego zakłócenia koncentracji nośników ładunku. Oznacza to, że odchylenie dla nośników większościowych jest zwykle znikome.

Rys. 1.7 Model pasmowy złącza  p-n  dla polaryzacji w kierunku przewodzenia

Można wykazać (i potwierdzić rozwiązaniami numerycznymi), że dla polaryzacji przewodzenia nachylenie quasi-poziomów Fermiego w warstwie zaporowej jest pomijalne, co prowadzi do jednego z podstawowych wzorów teorii złącza p-n:

$np=n_{i}^{2}exp(\frac{W_{Fn}-W_{Fp}}{kT})=n_{i}^{2}exp(\frac{U}{V_{T}})$  dla  $-d_{p} \leq x\leq d_{n}$

(Napięcie U jest równe napięciu polaryzacji w kontaktach elektrycznych, jeżeli można zaniedbać spadek napięcia na obszarach quasi-neutralnych).                        

Podstawiając do tego wzoru $np=(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)$i zakładając niewysokie poziomy zakłócenia koncentracji nośników można określić na krawędziach warstwy zaporowej warunki Boltzmanna:

$\Delta p(d_{n})=p_{n}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1]$   ,      $\Delta n(d_{p})=n_{p}[exp(\frac{U}{V_{T}})-1]$           (1.4)

Dla polaryzacji zaporowej założenie o stałej wartości quasi-poziomów Fermiego w obszarze warstwy zaporowej nie jest spełnione dla wyższych wartości napięcia wstecznego. Jednakże wówczas rozszczepienie poziomów Fermiego jest tak duże, że funkcja wykładnicza we wzorach WwarB jest pomijalna wobec jedności i wzory te można uznać za prawidłowe również dla polaryzacji zaporowej.