Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Udowodnić, że $0\leq |F|^2\leq n$, gdzie n liczba elementów zbioru F.

2. Udowodnić, że $|F|^2\leq |F|$, gdzie $n$ liczba elementów zbioru $F$.

3. Podać warunki dla których prawdziwa jest formuła $\neg F\cup F=1$.

4. Podać warunki, dla których prawdziwa jest formuła $\neg F\cap F=0$.

5. Podać warunki, dla których $F\cap F=F\times F$.

6. Wykazać, że dla funkcji przynależności w postaci linii poligonowej jak na Rys. 27 współrzędną środka ciężkości można wyznaczyć z formuły:

$y^*=\frac{\sum_{k=0}^{m-1}(y_{k+1}-y_k)[(2y_{k+1}+y_k)\cdot \mu_{k+1}+(2y_{k}+y_{k+1})\cdot \mu_{k}]}{3\sum_{k=0}^{m-1}(y_{k-1}-y_k)(\mu_{k+1}+\mu_k)}\label{Equ:011}$

gdzie: $[y_k,\mu_k]$ - współrzędne k-tego wierzchołka linii poligonowej.

7. Wyjaśnić dlaczego bezpośrednie zastosowanie wzoru 109 do wyznaczenia wyjścia ostrego jest niemożliwe dla singletonowych postaci funkcji wniosków cząstkowych.

8. Zaprojektować liniowy regulator rozmyty typu P o współczynniku wzmocnienia równym -3,0.

9. Zaprojektować nieliniowy regulator PI, tak aby płaszczyzna styczna w środku powierzchni sterowania charakteryzowała się mniejszym nachyleniem kierunkowym niż w okolicy tej obrzeży. Powierzchnia o takim kształcie jest często konstruowana do zastosowań w układach regulacji obiektów o właściwościach silnie nieliniowych.

10. Wyznaczyć powierzchnię sterowania dla dowolnego nieliniowego regulatora typu PD.