3. Moce w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

3.4. Moc pozorna zespolona

Czwartym rodzajem mocy wprowadzanym w obwodach elektrycznych jest tak zwana moc pozorna zespolona. Jest ona proporcjonalna do wartości skutecznych prądu i napięcia, i oznaczana literą S. Moc pozorna zespolona definiowana jest formalnie jako liczba zespolona w postaci iloczynu wartości skutecznej zespolonej napięcia U i wartości skutecznej sprzężonej prądu I

\(S=UI^\ast=P+jQ\) (3.8)

 

Tak zdefiniowana moc pozorna zespolona przedstawia sobą sumę mocy czynnej (część rzeczywista S) oraz mocy biernej (część urojona S), stąd

\(S=P+jQ\) (3.9)

 

Biorąc pod uwagę, że operator j oznacza przesunięcie wektora o kąt \(90^\circ\), ostatniej zależności na moc pozorną przyporządkować można wykres wektorowy mocy, tzw. trójkąt mocy przedstawiony na rys. 3.1. 

a) b)

Rys. 3.1. Wykres wektorowy mocy dla obwodu a) o charakterze indukcyjnym, b) o charakterze pojemnościowym 

Zależność na moc pozorną zespoloną można przedstawić również w postaci wykładniczej \(S=\left|S\right|e^{j\phi}\). W zależności tej  \(\left|S\right|\) wyraża moduł mocy pozornej zespolonej, zwany również mocą pozorną która może być wyrażona w postaci iloczynu modułów wartości skutecznych prądu i napięcia

\(\left|S\right|=\left|U\right|\left|I\right|=\sqrt{P^2+Q^2}\) (3.10)

Z wykresu wektorowego obwodu przedstawionego na rys. 3.1 możliwe jest wyznaczenie współczynnika mocy. Mianowicie

 

\(cos{\phi}=\frac{P}{\left|S\right|}\) (3.11)

Wartość współczynnika mocy wyznaczona z powyższej zależności jest identyczna z wartością wynikającą z relacji prądowo-napięciowych zachodzących dla wielkości bramowych (zewnętrznych) obwodu. Dla ułatwienia korzystania z pojęć mocy zestawiono poniżej najważniejsze postacie wzorów na moc czynną, bierną i pozorną w poszczególnych elementach obwodu

  • Moc pozorna zespolona
\(S=UI^\ast=P+⥂jQ \) (3.12)

 

  • Moc czynna
\(P=Re{(}S)=\left|U\right|\left|I\right|cos{\phi}=\left|I_R\right|^2R=\frac{\left|U_R\right|^2}{R}\) (3.13)

 

  • Moc bierna
\(Q=Im{(}S)=\left|U\right|\left|I\right|sin{\phi}=\pm\left|I_X\right|^2X=\pm\frac{\left|U_X\right|^2}{X}\) (3.14)

 

Znak plus dotyczy mocy biernej cewki a minus kondensatora. W przypadku źródeł należy korzystać ze wzoru (3.12) na moc zespoloną pozorną S.