Podręcznik: Moc pozorna zespolona

3. Moce w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

3.4. Moc pozorna zespolona

Czwartym rodzajem mocy wprowadzanym w obwodach elektrycznych jest tak zwana moc pozorna zespolona. Jest ona proporcjonalna do wartości skutecznych prądu i napięcia, i oznaczana literą S. Moc pozorna zespolona definiowana jest formalnie jako liczba zespolona w postaci iloczynu wartości skutecznej zespolonej napięcia U i wartości skutecznej sprzężonej prądu I

$S=UI^\ast=P+jQ$

(3.8)

Tak zdefiniowana moc pozorna zespolona przedstawia sobą sumę mocy czynnej (część rzeczywista S) oraz mocy biernej (część urojona S), stąd

$S=P+jQ$

(3.9)

Biorąc pod uwagę, że operator j oznacza przesunięcie wektora o kąt $90^\circ$ , ostatniej zależności na moc pozorną przyporządkować można wykres wektorowy mocy, tzw. trójkąt mocy przedstawiony na rys. 3.1.


a)		b)

Rys. 3.1. Wykres wektorowy mocy dla obwodu a) o charakterze indukcyjnym, b) o charakterze pojemnościowym

Zależność na moc pozorną zespoloną można przedstawić również w postaci wykładniczej $S=\left|S\right|e^{j\phi}$ . W zależności tej $\left|S\right|$ wyraża moduł mocy pozornej zespolonej, zwany również mocą pozorną która może być wyrażona w postaci iloczynu modułów wartości skutecznych prądu i napięcia

$\left|S\right|=\left|U\right|\left|I\right|=\sqrt{P^2+Q^2}$

(3.10)

Z wykresu wektorowego obwodu przedstawionego na rys. 3.1 możliwe jest wyznaczenie współczynnika mocy. Mianowicie

$cos{\phi}=\frac{P}{\left|S\right|}$

(3.11)

Wartość współczynnika mocy wyznaczona z powyższej zależności jest identyczna z wartością wynikającą z relacji prądowo-napięciowych zachodzących dla wielkości bramowych (zewnętrznych) obwodu. Dla ułatwienia korzystania z pojęć mocy zestawiono poniżej najważniejsze postacie wzorów na moc czynną, bierną i pozorną w poszczególnych elementach obwodu

Moc pozorna zespolona

$S=UI^\ast=P+⥂jQ$

(3.12)

Moc czynna

$P=Re{(}S)=\left|U\right|\left|I\right|cos{\phi}=\left|I_R\right|^2R=\frac{\left|U_R\right|^2}{R}$

(3.13)

Moc bierna

$Q=Im{(}S)=\left|U\right|\left|I\right|sin{\phi}=\pm\left|I_X\right|^2X=\pm\frac{\left|U_X\right|^2}{X}$

(3.14)

Znak plus dotyczy mocy biernej cewki a minus kondensatora. W przypadku źródeł należy korzystać ze wzoru (3.12) na moc zespoloną pozorną S.