Podręcznik

5.9 Zadania i problemy

1. Równanie hiperpłaszczyzny separującej ma postać: $y(\mathbf{x})=-2x_1+4x_2+5x_3-2$. Obliczyć odległość wektora $\mathbf{x}=[1 \; -3 \; 4]$ od tej hiperpłaszczyzny.

2. Hiperpłaszczyzna separująca sieci SVM opisana jest wzorem $y(\mathbf{x})=-10x_1+x_2+20$.

Dane są 2 punkty testowe należące do dwu różnych klas

$\mathbf{x}_1=\left[\begin{array}{l} 2.5 \\ -3 \end{array}\right] \leftarrow \text { klasa } 1$

$\mathbf{x}_2=\left[\begin{array}{c} 1.6 \\ 3 \end{array}\right] \leftarrow \text { klasa } 2$

Na skutek tolerancji pomiarów każda ze składowych obu wektorów może zmieniać się w zakresie $\pm 0,8$. Sprawdzić w jakich zakresach zmian obu składowych (w granicach tolerancji) wynik klasyfikacji będzie jeszcze prawidłowy.

3. Omówić rolę mnożników Lagrange'a w uczeniu sieci SVM i związek uzyskanych wyników liczbowych z położeniem odpowiednich danych uczących. Rozważyć sieć klasyfikacyjną i regresyjną.

4. Korzystając z programu SVM_win zaprojektować regresyjną sieć SVM modelującą dane odpowiadające funkcji sinusoidalnej, impulsom prostokątnym, funkcji piłokształtnej.

5. Zaprojektować optymalną sieć SVM dla problemu XOR posługując się programem SVM_win.

6. Korzystając z programu SVM_win dokonać klasyfikacji danych należących do 2 rozkładów gaussowskich (2 klasy), częściowo pokrywających się ze sobą. Użyć dwu różnych współczynników regularyzacji $C=1$ oraz $C=100$ i dwu różnych funkcji jądra: gaussowskiego i wielomianowego.

7. Napisać program generujący automatycznie dane uczące w problemie symetrii danych dla wektora zero-jedynkowego o 7 składowych. Na przykład wektor wejściowy $\mathbf{x} =[0 \;0 \;1 \;1 \;1 \;0 \;0]$ jest symetryczny, natomiast wektor $\mathbf{x} = [ 0 \;1 \;1 \;1 \;1 \;0 \;0]$ jest niesymetryczny. Posługując się tymi danymi wytrenować sieć MLP i SVM tak, aby uzyskać zerowe błędy testowania. Porównać stopień złożoności obu struktur sieciowych.

8. Zbadać liczbę sieci SVM wymaganych do rozwiązania problemu klasyfikacji danych należących do różnych klas przy zastosowaniu strategii "jeden przeciw jednemu" i "jeden przeciw wszystkim". Przedstawić graficznie zależność liczby sieci w obu podejściach od liczby klas.