Podręcznik Grafika komputerowa i wizualizacja

Rozpatrzmy przypadek wielościanu wypukłego. Jest to jeden z przykładów problemu eliminacji elementów zasłoniętych, dla którego można pokazać kilka efektywnych i jednocześnie prostych algorytmów. Można zauważyć, że jeżeli na scenie jest dowolny wielościan wypukły (ale tylko jeden !), to wnioskowanie o widoczności jego elementów jest dość proste. Traktując taką scenę jako zbiór wielokątów (z których każdy jest oczywiście ścianą wielościanu), można ten zbiór podzielić na trzy grupy:

Wielokąty ostatniej grupy są pomijalne, odpowiednie odcinki zostaną i tak narysowane jeśli pojawią się wielokąty widoczne.

W pierwszej i drugiej grupie występują wielokąty, które w całości podlegają określonym zasadom widoczności i przynależności do grupy. Nie może zachodzić przypadek, że tylko część wielokąta jest widoczna (a druga część zasłonięta). A zatem rozwiązanie zadania wyboru elementów widocznych w przypadku wielościanu wypukłego sprowadza się do określenia zbioru wielokątów należących do pierwszej grupy. I one powinny być (w całości) narysowane.

Można pokazać kilka różnych sposobów rozwiązanie tak zdefiniowanego zdania. 

Rozwiązanie A (pierwszy sposób) polega na analizie położenia obiektów w przestrzeni. Definiowane są określone wektory a następnie jest wyznaczany iloczyn skalarny tych wektorów (rys.9.2). Niech . Znak tego iloczynu określa przynależność do określonej grupy: jeśli    to ściana S₁  jest widoczna z punktu P₀ . (ściana S₁ jest przednia). Zwróćmy uwagę na fakt, że w tym przypadku nie ma w ogóle mowy o jakimkolwiek rzucie. Położenie obserwatora w przestrzeni w zupełności wystarczy.

Rys.9.2. Wektory, na podstawie których badane jest zorientowanie ściany
(a w konsekwencji jej zorientowanie).

Rozwiązanie B korzysta z informacji zarówno pochodzących z przestrzeni obiektu (sceny), jak i z informacji jakie dostarcza rzut. – Porównywane jest zorientowanie ściany obiektu (w przestrzeni obiektu) i zorientowanie rzutu ściany (w przestrzeni rzutu). Najpierw należy przypisać zorientowanie każdej ścianie, a następnie sprawdzić, czy zorientowanie rzutu ściany jest takie samo. Jeśli oba zorientowania są jednakowe, to ściana jest widoczna (przednia).

Rys.9.3. a) Zorientowanie przypisane ścianie.
b) Porównanie zorientowania ściany i zorientowania jej rzutu z punktu widzenia P₀₁ .  
c) Porównanie zorientowania ściany i zorientowania jej rzutu z punktu widzenia P₀₂ .

Zadanie  określenia widoczności elementów wielościanu wypukłego można więc rozwiązać na dwa sposoby korzystając z rozwiązań A i B sprawdzających zorientowanie poszczególnych ścian.

 Sposób A. Określić zorientowanie każdej  ściany korzystając z rozwiązania A. Jeżeli ściana jest „przednia”, to jest widoczna.

 Sposób B. Określić zgodność zorientowania każdej ściany korzystając z rozwiązania B. Jeśli orientacja ściany i jej rzutu są zgodne to ściana jest „przednia” i jest widoczna.

 
Analizę widoczności w przypadku wielościanu wypukłego, można przeprowadzić opierając się tylko na informacji z przestrzeni rzutu – sposób C. W tym celu należy podzielić wierzchołki rzutu na dwa typy – rysunek 9.4. Pierwszy typ (węzły:  )  charakteryzuje się tym, że węzeł oraz zewnętrzne krawędzie są widoczne. O pozostałych krawędziach i ich widoczności nie można nic powiedzieć.  Drugi typ (węzły:) charakteryzuje się tym , że co prawda nie można stwierdzić czy węzeł jest widoczny czy nie, ale za to wszystkie elementy mają taki sam atrybut. A więc jeśli jakaś jedna krawędź jest widoczna, to cały węzeł i wszystkie jego krawędzie są widoczne.

Korzystając z klasyfikacji węzłów można zaproponować sposób C wyznaczania widoczności elementów wielościanu wypukłego. Określając widoczność jednego węzła drugiego typu można przenieść ten sam atrybut widoczności do sąsiednich węzłów, przechodząc od jednego węzła do drugiego. W ten sposób powstają dwa komplementarne obrazy. W takim postępowaniu nie jest potrzebna informacja z przestrzeni obiektu. Wystarczy tylko informacja dotycząca rzutu.