Podręcznik: Programowanie celowe

1. Modelowanie celów i preferencji

1.2. Programowanie celowe

W wielokryterialnych problemach decyzyjnych relacja preferencji nie jest znana a priori i dlatego ostatecznego wyboru rozwiązania może dokonać jedynie decydent. Ze względu na liczność zbioru rozwiązań efektywnych, nawet w przypadku wyznaczenia metodami obliczeniowymi całego zbioru rozwiązań efektywnych decydent nie może dokonać wyboru rozwiązania bez pomocy odpowiedniego interaktywnego systemu informatycznego. System taki, nazywany tu systemem wspomagania decyzji, umożliwia sterowany przegląd zbioru rozwiązań efektywnych. Na podstawie podawanych przez decydenta wartości pewnych parametrów sterujących system przedstawia różne rozwiązania efektywne do analizy. Tym samym, parametry sterujące określają pewną parametryzację zbioru rozwiązań efektywnych. Zauważmy, że taka parametryczna analiza zbioru rozwiązań efektywnych pozwala uniknąć konieczności bezpośredniego wyznaczania całego zbioru rozwiązań efektywnych. Zamiast tego system wspomagania decyzji zawierający odpowiedni moduł optymalizacyjny może każdorazowo wyznaczać jedno rozwiązanie efektywne odpowiadające bieżącym wartościom parametrów sterujących.

Parametry sterujące powinny spełniać postulat intuicyjności i sterowalności. To znaczy, parametry powinny reprezentować łatwo rozumiane przez decydenta wielkości rzeczywiste charakteryzujące jego preferencje i umożliwiające sterowanie procesem wyboru rozwiązania. Panuje dość powszechne przekonanie, że postulat ten spełniają wagi kompensacyjne używane w skalaryzacji ważonej sumy. Istotnie, w przypadku problemu dwukryterialnego, określenie dodatnich wag

$w_1$ i

$w_2$ dla skalaryzacji ważonej sumy określa tzw. współczynnik wymiany (substytucji) (ang. trade-off) jednostek jednej oceny na drugą. Skalaryzacja ważonej sumy może być wtedy wyrażona jako

$s({\bf y}) = w_1y_1 + w_2y_2 = w_1(y_1+t_{21}y_2)$ ,

gdzie

$t_{21} = w_2/w_1$ jest współczynnikiem wymiany jednostek

$y_2$ na jednostki

$y_1$ . Określa on preferencje wskazując, że pogorszenie o jednostkę wartości

$y_2$ może być zrekompensowane przez poprawę o

$t_{21}$ jednostek wartości

$y_1$ . Niestety interpretacja ta zawodzi w przypadku większej liczby ocen. Przy większej liczbie ocen wagi kompensacyjne nadal określają współczynniki wymiany dla poszczególnych par ocen, ale nie zapewniają intuicyjnego opisu preferencji względem większych grup ocen. W konsekwencji brak jest intuicyjnści w sterowaniu wagami dla interaktywnego poszukiwania rozwiązania.

Dobrymi parametrami sterującymi reprezentującymi łatwo rozumiane przez decydenta wielkości rzeczywiste są wartości ocen. Wartości ocen traktowane jako pożądane wyniki prosto charakteryzują preferencje decydenta i umożliwiają sterowanie procesem wyboru rozwiązania. Takie parametry sterujące są zgodne z wprowadzonym przez Simona na podstawie badań socjologicznych tzw. zadowalającym modelem procesu decyzyjnego (ang. satisficing model, gdzie satisficing jest słowem sztucznie utworzonym do określenia modelu).

W zadowalającym (satysfakcyjnym) modelu procesu decyzyjnego przyjmuje się, że decydent rozwiązując problem decyzyjny określa poziomy aspiracji jako pożądane wartości poszczególnych ocen. Jeżeli wartości ocen nie osiągają poziomów aspiracji, to decydent stara się znaleźć lepsze rozwiązanie. Jeżeli jednak wartości pewnych ocen osiągnęły odpowiednie poziomy aspiracji, to decydent nie interesuje się ich dalszą poprawą, koncentrując uwagę jedynie na poprawie wartości tych ocen, które nie osiągnęły swoich poziomów aspiracji.

Model zadowalający jest zwykle formalizowany w terminach relacji preferencji jako założenie, że wektor aspiracji jest maksymalny w sensie relacji preferencji, czyli żaden wektor ocen nie jest ściśle preferowany w stosunku do wektora poziomów aspiracji

$\bf a$ . Łatwo zauważyć, że warunek ten jest w ogólnym przypadku sprzeczny z warunkiem ścisłej monotoniczności relacji preferencji stanowiącym podstawę koncepcji racjonalności preferencji. Dlatego model preferencji odpowiadający zadowalającemu modelowi procesu decyzyjnego jest nazywany racjonalnością ograniczoną. Dokładniej, jest on sprzeczny jeżeli istnieje osiągalny wektor ocen

$\bf y$ o wszystkich współrzędnych co najmniej równych odpowiednim poziomom aspiracji, a przynajmniej jednej większej. Taki wektor

$\bf y$ jest ściśle preferowany w stosunku do wektora

$\bf a$ przy dowolnej racjonalnej relacji preferencji, co kłóci się z przyjętą interpretacją wektora poziomów aspiracji. Interpretacja modelu zadowalającego w postaci założenia maksymalności wektora aspiracji jest podstawą technik programowania celowego, gdzie poziomy aspiracji są traktowane jako definicje celów przynależności i funkcje osiągnięcia wyrażające odpowiednie odległości są minimalizowane. Podstawowe techniki programowania celowego spełniają zasadę niezdominowania, tylko wtedy gdy wektor poziomów aspiracji spełnia warunek, że żadna ocena nie może przekroczyć swojego poziomu aspiracji.