Podręcznik: Wnioskowanie bazujące na pojedynczej regule

5. Implikacja Takagi-Sugeno

5.1. Wnioskowanie bazujące na pojedynczej regule

Wnioskowanie T-S bazujące na pojedynczej regule polega na przyporządkowaniu stopnia spełnienia wyjścia ostrego identycznie jak w przypadku implikacji Mamdaniego (82), a więc w istocie na wyznaczeniu relacji rozmytej. Wniosek ma więc charakter rozmyty.

Wnioskowanie z jedną regułą typu Takagi-Sugeno

Zadanie: Wyznaczyć wniosek z reguły Takagi-Sugeno w postaci:

$R: If\quad (e\:\:is\:\: N_e)\cap(\Delta e\:\:is\:\: N_{\Delta e} )\quad then\quad (\Delta v=0,5e-\Delta e+0,1)$	(159)

dla: $e_0=0,8$ ; $\Delta e_0=0,2$ ; $\mu_N(e_0)=0,7$ ; $\mu_{N\Delta e}(\Delta e_0)=0,9$ .

Rozwiązanie: Zgodnie z zasadami wnioskowania, stopień spełnienia następnika reguły wynosi:

$\tau = min (0,7,\;0,9) =0,7$	(160)

Z relacji (159) dla $e_0=0,8$ ; $\Delta e_0=0,2$ uzyskujemy:

$\Delta v=0,5\cdot 0,8-1\cdot 0,2+0,1=0,3$

Zatem wniosek z reguły może być interpretowany jako singletonowy zbiorem rozmyty $\{0,3/0,7\}$ .

Interpretować ten wniosek należy w ten sposób, że dla wejść regulatora równych odpowiednio: $e_0=0,8$ ; $\Delta e_0=0,2$ , jego wyjście jest równe $0,3$ w stopniu $0,7$ .

Wnioskowanie oparte na pojedynczej regule można traktować jako transformację wejść ostrych w singletonowy rozmyty zbiór wyjściowy. Dla wszystkich możliwych kombinacji wejść, wyjściem reguły jest hiperpowierzchni zbiorów rozmytych rozpiętej w przestrzeni rozważań wejść.

W przykładzie 28 wyjściem reguły jest singletonowy zbiór rozmyty definiujący punkt hiperpowierzchni wyjść rozpiętej nad dwuwymiarową przestrzenią rozważań wejść $e\times \Delta e$ .