Słownik opanowanych pojęć

Pliki dołączone do zasobu:

slownik_mod_3.pdf

Opis zasobu:

Słownik opanowanych pojęć

Wykład 1

• Komutacja – ogólna nazwa wyrażająca dowolne przełączenie (zmianę) w obwodzie powodujące powstanie stanu nieustalonego.
• Metoda klasyczna – metoda rozwiązania stanu nieustalonego polegająca na sprowadzeniu układu równań różniczkowych pierwszego rzędu do jednego równania różniczkowego wyższego rzędu i wyrażeniu rozwiązania tego równania za pośrednictwem postaci ogólnej wykorzystującej funkcje wykładnicze.
• Metoda zmiennych stanu – metoda opisu układów dynamicznych (zawierających elementy RLC) wyrażona poprzez równanie różniczkowe typu macierzowego o postaci \(\frac{d{x}}{dt}={Ax}+{Bu}\), w której \(A\ i\ B\) są macierzami, \(x\) – wektorem zmiennych stanu a \(u\) – wektorem wymuszeń.
• Metoda Cayleya-Hamiltona – metoda wyznaczania \(eAt\)  wykorzystując rozwinięcie funkcji w skończony szereg potęgowy i twierdzenie Cayleya-Hamiltona.
• Metoda Lagrange’a-Sylwestera – metoda wyznaczania macierzy \(eAt\) przy zastosowaniu jawnej postaci wzoru analitycznego. Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
• Metoda wektorów własnych (diagonalizacji macierzy) – metoda wyznaczania macierzy \(eAt\) poprzez procedurę diagonalizacji macierzy\(A\). Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
• Prawa komutacji – prawa określające równość wartości napięć na kondensatorach i prądów cewek w obwodzie RLC w chwili komutacji (przełączenia). Wyrażone są one wzorami \(u_C(0^-)=u_C(0^+)\) oraz \(i_L(0^-)=i_L(0^+)\) gdzie \(0^+\) oznacza chwilę przełączenia.
• Równanie charakterystyczne – równanie operatorowe względem zmiennej zespolonej s przyporządkowane równaniu stanu. Określone jest zależnością \(det{\left(s\mathbf{1}-{A}\right)}=0\).
• Równanie różniczkowe jednorodne - równanie różniczkowe n-tego rzędu, w którym funkcja wymuszająca występująca po prawej stronie równania różniczkowego jest równa zeru, \(a_n\frac{d^nx}{dt^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}}+a_{n-2}\frac{d^{n-2}x}{dt^{n-2}}+...+a_1\frac{dx}{dt}+a_0x=0\)
• Równanie stanu – zbiór równań różniczkowych pierwszego rzędu zapisanych w postaci \(\frac{d{x}}{dt}={Ax}+{Bu}\) w której \(A\) i \(B\) są macierzami, \(x\) – wektorem zmiennych stanu a \(u\) – wektorem wymuszeń.
• Równanie wyjściowe stanu – równanie macierzowe \({y}={Cx}+{Du}\) opisujące wektor zmiennych wyjściowych y jako funkcję liniową zmiennych stanu \(x\) i wymuszeń \(u\).
• Składowa przejściowa – część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca niezerowym warunkom początkowym dla tej składowej przy braku wymuszenia zewnętrznego.
• Składowa wymuszona (ustalona) - część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca stanowi ustalonemu w obwodzie. Jest odpowiedzią ustaloną obwodu na wymuszenie zewnętrzne.
• Stan nieustalony – stan obwodu RLC powstający wskutek przełączeń w obwodzie lub zmiany wartości parametrów elementów. W stanie nieustalonym charakter odpowiedzi w obwodzie jest inny niż charakter wymuszenia (np. w odpowiedzi na wymuszenie stałe odpowiedź obwodu jest sinusoidalna, sinusoidalnie tłumiona lub wykładnicza).
• Stan przejściowy – ogólna nazwa stanu obwodu między jednym a drugim stanem ustalonym powstałym wskutek zmian w obwodzie. Często utożsamiany ze stanem nieustalonym.
• Wartości własne – pierwiastki równania charakterystycznego \(det{\left(s{1}-{A}\right)}=0\). Odgrywają ogromna rolę w analizie stanów nieustalonych w obwodzie.
• Wektory własne – wektory \(x\) stowarzyszone z wartościami własnymi macierzy \(A\). Spełniają relację \(s{x}={Ax}\).
• Zmienne stanu – wielkości napięć kondensatorów i prądów cewek pozwalające na wyrażenie wszystkich rozwiązań w obwodzie za ich pośrednictwem.

Wykład 2

• Prąd ładowania kondensatora – prąd płynący przez kondensator w stanie nieustalonym w obwodzie RC lub RLC (zwykle kojarzony z załączeniem napięcia stałego do obwodu zawierającego kondensator).
• Stała czasowa – stała wyrażająca szybkość narastania napięcia kondensatora lub prądu cewki w czasie trwania stanu nieustalonego. Dla obwodu szeregowego RC stała czasowa jest równa \(\tau=RC\). Dla obwodu szeregowego RL stała czasowa jest równa \( \tau=L/R\). 
• Stan nieustalony w obwodzie RC – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RC przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).
• Stan nieustalony w obwodzie RL – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RL przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).

Wykład 3

• Bieguny – pierwiastki równania charakterystycznego, tożsame z wartościami własnymi macierzy stanu \(A\).
• Częstotliwość zespolona – zmienna zespolona, utożsamiana zwykle ze zmienną \(s=\sigma+j\omega\).
• Funkcja delta Diraca – funkcja standardowa \(δ(t)\) zdefiniowana jako wartość nieskończona dla \(t=0\) i zero dla \(t\neq0\) spełniająca warunek \(\int_{-\infty}^{\infty}{\delta(t)dt=1}\).
• Funkcja jednostkowa Heaviside’a – funkcja standardowa równa jedności dla czasu \(t>0\) i zeru dla czasu \(t<0\).
• Liniowość przekształcenia – własność przekształcenia polegająca na tym, że transformata sumy ważonej sygnałów jest równa sumie transformat ważonych poszczególnych sygnałów z osobna, z wartościami wag identycznymi jak w sygnałach oryginalnych.
• Metoda operatorowa Laplace’a – metoda obliczania stanów nieustalonych w obwodzie RLC przy zastosowaniu przekształcenia (transformacji) Laplace’a.
• Metoda tablic transformat – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a poprzez przekształcenie transformaty do jednej z gotowych postaci występującej w tablicy transformat Laplace’a.
• Metoda residuów – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a sprowadzająca się do obliczenia sumy residuów odpowiedniej funkcji transformaty po wszystkich biegunach układu.
• Oryginał – funkcja pierwotna czasu \(f(t)\).
• Przekształcenie proste Laplace’a – przekształcenie zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji czasu \(f(t)\) transformatę \(F(s)\).
• Przekształcenie odwrotne Laplace’a - przekształcenie odwrotne zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji operatorowej \(F(s)\) funkcję czasu (oryginał) \(f(t)\).
• Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości – własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością \(L\left\{e^{at}f(t)\right\}=F(s-a)\).
• Przesunięcie w dziedzinie czasu - własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością \(L\left[f(t-a)\cdot1(t-a)\right]=e^{-as}F(s)\).
• Splot – operacja matematyczna w dziedzinie czasu określona na dwu funkcjach \(f1(t)\) i \(f2(t)\). Splot dwu funkcji oznaczony w postaci \(f_1(t)\ast f_2(t)\) jest zdefiniowany w następujący sposób\(f_1(t)\ast f_2(t)=\int_{0}^{t}{f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau}=\int_{0}^{t}{f_1(t-\tau)f_2(\tau)d\tau}\)
• Transformata Laplace’a – wynik przekształcenia prostego Laplace’a wykonanego na funkcji czasu. Dla funkcji \(f(t)\) transformata jest oznaczana jako \(F(s)\). 
• Transformata odwrotna Laplace’a – wynik działania przekształcenia odwrotnego Lapalce’a (oryginałał).
• Transformata całki – transformacja Laplace’a dotycząca całki funkcji czasu spełniająca relację \(L\left[\int_{0}^{t}{f(\tau)d\tau}\right]=\frac{F(s)}{s}\). Pomnożenie funkcji \(F(s)\) przez 1/s odpowiada więc w dziedzinie czasu całkowaniu funkcji. Stąd operator \(s-1\) jest nazywany również operatorem całkowania.
• Transformata pochodnej - transformacja Laplace’a dotycząca pochodnej funkcji czasu spełniająca relację \(L\left[\frac{df(t)}{dt}\right]=sF(s)-f(0^+)\) w której \(f(0^+)\) oznacza wartość początkową funkcji \(f(t)\). Pomnożenie funkcji \(F(s)\) przez zmienną zespoloną s odpowiada w dziedzinie czasu różniczkowaniu funkcji. Stąd operator s nazywany jest operatorem różniczkowania.
• Zera – pierwiastki licznika \(L(s)\) transformaty wyrażonej jako funkcja wymierna \(F(s)=L(s)/M(s)\).

Wykład 4

• Model operatorowy cewki – połączenie szeregowe impedancji operatorowej cewki \((ZL=sL)\) i idealnego źródła napięciowego \(LiL(0+)\) reprezentujące cewkę w dziedzinie operatorowej.
• Model operatorowy kondensatora - połączenie szeregowe impedancji operatorowej kondensatora \((ZC=1/sC)\) i idealnego źródła napięciowego \(uC(0+)/s\) reprezentujące kondensator w dziedzinie operatorowej.
• Model operatorowy rezystora – rezystancja, identyczna z oryginalną rezystancją \(R\).
• Prawa Kirchhoffa dla transformat – prawa Kirchhoffa (prądowe i napięciowe) obowiązujące dla transformat prądu i napięcia zamiast dla wartości chwilowych.
• Schemat operatorowy Laplace’a – model operatorowy obwodu rzeczywistego, w którym rzeczywiste elementy zostały zastąpione ich modelami operatorowymi.
• Superpozycja stanów – metoda analizy stanów nieustalonych, polegająca na rozbiciu stanu nieustalonego na sumę stanu ustalonego i przejściowego w obwodzie po komutacji.

Wykład 5

• Drgania niegasnące – drgania sinusoidalne powstałe w obwodzie LC, w którym nie ma rezystancji (tłumienia) jako wynik stanu nieustalonego po komutacji.
• Przypadek aperiodyczny – specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację \(R>2\sqrt{\frac{L}{C}}\). Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i ujemne. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy
• Przypadek aperiodyczny krytyczny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację \(R=2\sqrt{\frac{L}{C}}\). Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i równe sobie. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku aperiodycznym, ale jego czas trwania jest najkrótszy z możliwych.
• Przypadek oscylacyjny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC w którym parametry obwodu spełniają relację \(R<2\sqrt{\frac{L}{C}}\). Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z nim). Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest sinusoidalny tłumiony, o oscylacjach zanikających do zera.
• Pulsacja drgań własnych – pulsacja drgań swobodnych powstałych w stanie przejściowym w obwodzie RLC przy małej wartości rezystancji w obwodzie (tak zwany przypadek oscylacyjny) określona wzorem \(\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}\). Częstotliwość drgań własnych w szeregowym obwodzie RLC określona jest zatem wzorem \(f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}\).
• Rezystancja krytyczna obwodu RLC – wartość rezystancji \(R=2\sqrt{\frac{L}{C}}\); oznaczana zwykle jako \(R_{kr}\).
• Stała czasowa obwodu RLC – stała czasowa, z jaką przebieg prądu i napięć w obwodzie RLC zanikają do zera. Pojęcie ściśle związane z częścią rzeczywistą biegunów. W przypadku aperiodycznym mamy do czynienia z dwoma biegunami rzeczywistymi i dwoma różnymi stałymi czasowymi. W przypadku oscylacyjnym i aperiodycznym krytycznym stała czasowa jest utożsamiona z wartością \(\tau=2L/R\). Dla przypadku oscylacyjnego stała czasowa decyduje o tłumieniu oscylacji w obwodzie. W każdym przypadku im większa stała czasowa tym praktycznie dłużej trwa dochodzenie do stanu ustalonego w obwodzie RLC.
• Współczynnik tłumienia – parametr utożsamiony z odwrotnością stałej czasowej obwodu. Im większa stała czasowa tym mniejsze tłumienie.