Słownik opanowanych pojęć

Pliki dołączone do zasobu:

slownik_mod_3.pdf

Opis zasobu:

Słownik opanowanych pojęć

Wykład 1

• Komutacja – ogólna nazwa wyrażająca dowolne przełączenie (zmianę) w obwodzie powodujące powstanie stanu nieustalonego.
• Metoda klasyczna – metoda rozwiązania stanu nieustalonego polegająca na sprowadzeniu układu równań różniczkowych pierwszego rzędu do jednego równania różniczkowego wyższego rzędu i wyrażeniu rozwiązania tego równania za pośrednictwem postaci ogólnej wykorzystującej funkcje wykładnicze.
• Metoda zmiennych stanu – metoda opisu układów dynamicznych (zawierających elementy RLC) wyrażona poprzez równanie różniczkowe typu macierzowego o postaci $\frac{d{x}}{dt}={Ax}+{Bu}$, w której $A\ i\ B$ są macierzami, $x$ – wektorem zmiennych stanu a $u$ – wektorem wymuszeń.
• Metoda Cayleya-Hamiltona – metoda wyznaczania $eAt$  wykorzystując rozwinięcie funkcji w skończony szereg potęgowy i twierdzenie Cayleya-Hamiltona.
• Metoda Lagrange’a-Sylwestera – metoda wyznaczania macierzy $eAt$ przy zastosowaniu jawnej postaci wzoru analitycznego. Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
• Metoda wektorów własnych (diagonalizacji macierzy) – metoda wyznaczania macierzy $eAt$ poprzez procedurę diagonalizacji macierzy$A$. Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
• Prawa komutacji – prawa określające równość wartości napięć na kondensatorach i prądów cewek w obwodzie RLC w chwili komutacji (przełączenia). Wyrażone są one wzorami $u_C(0^-)=u_C(0^+)$ oraz $i_L(0^-)=i_L(0^+)$ gdzie $0^+$ oznacza chwilę przełączenia.
• Równanie charakterystyczne – równanie operatorowe względem zmiennej zespolonej s przyporządkowane równaniu stanu. Określone jest zależnością $det{\left(s\mathbf{1}-{A}\right)}=0$.
• Równanie różniczkowe jednorodne - równanie różniczkowe n-tego rzędu, w którym funkcja wymuszająca występująca po prawej stronie równania różniczkowego jest równa zeru, $a_n\frac{d^nx}{dt^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}}+a_{n-2}\frac{d^{n-2}x}{dt^{n-2}}+...+a_1\frac{dx}{dt}+a_0x=0$
• Równanie stanu – zbiór równań różniczkowych pierwszego rzędu zapisanych w postaci $\frac{d{x}}{dt}={Ax}+{Bu}$ w której $A$ i $B$ są macierzami, $x$ – wektorem zmiennych stanu a $u$ – wektorem wymuszeń.
• Równanie wyjściowe stanu – równanie macierzowe ${y}={Cx}+{Du}$ opisujące wektor zmiennych wyjściowych y jako funkcję liniową zmiennych stanu $x$ i wymuszeń $u$.
• Składowa przejściowa – część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca niezerowym warunkom początkowym dla tej składowej przy braku wymuszenia zewnętrznego.
• Składowa wymuszona (ustalona) - część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca stanowi ustalonemu w obwodzie. Jest odpowiedzią ustaloną obwodu na wymuszenie zewnętrzne.
• Stan nieustalony – stan obwodu RLC powstający wskutek przełączeń w obwodzie lub zmiany wartości parametrów elementów. W stanie nieustalonym charakter odpowiedzi w obwodzie jest inny niż charakter wymuszenia (np. w odpowiedzi na wymuszenie stałe odpowiedź obwodu jest sinusoidalna, sinusoidalnie tłumiona lub wykładnicza).
• Stan przejściowy – ogólna nazwa stanu obwodu między jednym a drugim stanem ustalonym powstałym wskutek zmian w obwodzie. Często utożsamiany ze stanem nieustalonym.
• Wartości własne – pierwiastki równania charakterystycznego $det{\left(s{1}-{A}\right)}=0$. Odgrywają ogromna rolę w analizie stanów nieustalonych w obwodzie.
• Wektory własne – wektory $x$ stowarzyszone z wartościami własnymi macierzy $A$. Spełniają relację $s{x}={Ax}$.
• Zmienne stanu – wielkości napięć kondensatorów i prądów cewek pozwalające na wyrażenie wszystkich rozwiązań w obwodzie za ich pośrednictwem.

Wykład 2

• Prąd ładowania kondensatora – prąd płynący przez kondensator w stanie nieustalonym w obwodzie RC lub RLC (zwykle kojarzony z załączeniem napięcia stałego do obwodu zawierającego kondensator).
• Stała czasowa – stała wyrażająca szybkość narastania napięcia kondensatora lub prądu cewki w czasie trwania stanu nieustalonego. Dla obwodu szeregowego RC stała czasowa jest równa $\tau=RC$. Dla obwodu szeregowego RL stała czasowa jest równa $\tau=L/R$. 
• Stan nieustalony w obwodzie RC – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RC przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).
• Stan nieustalony w obwodzie RL – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RL przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).

Wykład 3

• Bieguny – pierwiastki równania charakterystycznego, tożsame z wartościami własnymi macierzy stanu $A$.
• Częstotliwość zespolona – zmienna zespolona, utożsamiana zwykle ze zmienną $s=\sigma+j\omega$.
• Funkcja delta Diraca – funkcja standardowa $δ(t)$ zdefiniowana jako wartość nieskończona dla $t=0$ i zero dla $t\neq0$ spełniająca warunek $\int_{-\infty}^{\infty}{\delta(t)dt=1}$.
• Funkcja jednostkowa Heaviside’a – funkcja standardowa równa jedności dla czasu $t>0$ i zeru dla czasu $t$.
• Liniowość przekształcenia – własność przekształcenia polegająca na tym, że transformata sumy ważonej sygnałów jest równa sumie transformat ważonych poszczególnych sygnałów z osobna, z wartościami wag identycznymi jak w sygnałach oryginalnych.
• Metoda operatorowa Laplace’a – metoda obliczania stanów nieustalonych w obwodzie RLC przy zastosowaniu przekształcenia (transformacji) Laplace’a.
• Metoda tablic transformat – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a poprzez przekształcenie transformaty do jednej z gotowych postaci występującej w tablicy transformat Laplace’a.
• Metoda residuów – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a sprowadzająca się do obliczenia sumy residuów odpowiedniej funkcji transformaty po wszystkich biegunach układu.
• Oryginał – funkcja pierwotna czasu $f(t)$.
• Przekształcenie proste Laplace’a – przekształcenie zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji czasu $f(t)$ transformatę $F(s)$.
• Przekształcenie odwrotne Laplace’a - przekształcenie odwrotne zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji operatorowej $F(s)$ funkcję czasu (oryginał) $f(t)$.
• Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości – własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością $L\left\{e^{at}f(t)\right\}=F(s-a)$.
• Przesunięcie w dziedzinie czasu - własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością $L\left[f(t-a)\cdot1(t-a)\right]=e^{-as}F(s)$.
• Splot – operacja matematyczna w dziedzinie czasu określona na dwu funkcjach $f1(t)$ i $f2(t)$. Splot dwu funkcji oznaczony w postaci $f_1(t)\ast f_2(t)$ jest zdefiniowany w następujący sposób$f_1(t)\ast f_2(t)=\int_{0}^{t}{f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau}=\int_{0}^{t}{f_1(t-\tau)f_2(\tau)d\tau}$
• Transformata Laplace’a – wynik przekształcenia prostego Laplace’a wykonanego na funkcji czasu. Dla funkcji $f(t)$ transformata jest oznaczana jako $F(s)$. 
• Transformata odwrotna Laplace’a – wynik działania przekształcenia odwrotnego Lapalce’a (oryginałał).
• Transformata całki – transformacja Laplace’a dotycząca całki funkcji czasu spełniająca relację $L\left[\int_{0}^{t}{f(\tau)d\tau}\right]=\frac{F(s)}{s}$. Pomnożenie funkcji $F(s)$ przez 1/s odpowiada więc w dziedzinie czasu całkowaniu funkcji. Stąd operator $s-1$ jest nazywany również operatorem całkowania.
• Transformata pochodnej - transformacja Laplace’a dotycząca pochodnej funkcji czasu spełniająca relację $L\left[\frac{df(t)}{dt}\right]=sF(s)-f(0^+)$ w której $f(0^+)$ oznacza wartość początkową funkcji $f(t)$. Pomnożenie funkcji $F(s)$ przez zmienną zespoloną s odpowiada w dziedzinie czasu różniczkowaniu funkcji. Stąd operator s nazywany jest operatorem różniczkowania.
• Zera – pierwiastki licznika $L(s)$ transformaty wyrażonej jako funkcja wymierna $F(s)=L(s)/M(s)$.

Wykład 4

• Model operatorowy cewki – połączenie szeregowe impedancji operatorowej cewki $(ZL=sL)$ i idealnego źródła napięciowego $LiL(0+)$ reprezentujące cewkę w dziedzinie operatorowej.
• Model operatorowy kondensatora - połączenie szeregowe impedancji operatorowej kondensatora $(ZC=1/sC)$ i idealnego źródła napięciowego $uC(0+)/s$ reprezentujące kondensator w dziedzinie operatorowej.
• Model operatorowy rezystora – rezystancja, identyczna z oryginalną rezystancją $R$.
• Prawa Kirchhoffa dla transformat – prawa Kirchhoffa (prądowe i napięciowe) obowiązujące dla transformat prądu i napięcia zamiast dla wartości chwilowych.
• Schemat operatorowy Laplace’a – model operatorowy obwodu rzeczywistego, w którym rzeczywiste elementy zostały zastąpione ich modelami operatorowymi.
• Superpozycja stanów – metoda analizy stanów nieustalonych, polegająca na rozbiciu stanu nieustalonego na sumę stanu ustalonego i przejściowego w obwodzie po komutacji.

Wykład 5

• Drgania niegasnące – drgania sinusoidalne powstałe w obwodzie LC, w którym nie ma rezystancji (tłumienia) jako wynik stanu nieustalonego po komutacji.
• Przypadek aperiodyczny – specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację $R>2\sqrt{\frac{L}{C}}$. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i ujemne. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy
• Przypadek aperiodyczny krytyczny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację $R=2\sqrt{\frac{L}{C}}$. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i równe sobie. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku aperiodycznym, ale jego czas trwania jest najkrótszy z możliwych.
• Przypadek oscylacyjny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC w którym parametry obwodu spełniają relację $R$. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z nim). Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest sinusoidalny tłumiony, o oscylacjach zanikających do zera.
• Pulsacja drgań własnych – pulsacja drgań swobodnych powstałych w stanie przejściowym w obwodzie RLC przy małej wartości rezystancji w obwodzie (tak zwany przypadek oscylacyjny) określona wzorem $\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$. Częstotliwość drgań własnych w szeregowym obwodzie RLC określona jest zatem wzorem $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$.
• Rezystancja krytyczna obwodu RLC – wartość rezystancji $R=2\sqrt{\frac{L}{C}}$; oznaczana zwykle jako $R_{kr}$.
• Stała czasowa obwodu RLC – stała czasowa, z jaką przebieg prądu i napięć w obwodzie RLC zanikają do zera. Pojęcie ściśle związane z częścią rzeczywistą biegunów. W przypadku aperiodycznym mamy do czynienia z dwoma biegunami rzeczywistymi i dwoma różnymi stałymi czasowymi. W przypadku oscylacyjnym i aperiodycznym krytycznym stała czasowa jest utożsamiona z wartością $\tau=2L/R$. Dla przypadku oscylacyjnego stała czasowa decyduje o tłumieniu oscylacji w obwodzie. W każdym przypadku im większa stała czasowa tym praktycznie dłużej trwa dochodzenie do stanu ustalonego w obwodzie RLC.
• Współczynnik tłumienia – parametr utożsamiony z odwrotnością stałej czasowej obwodu. Im większa stała czasowa tym mniejsze tłumienie.