Słownik opanowanych pojęć
Pliki dołączone do zasobu:
Opis zasobu:
Słownik opanowanych pojęć
Wykład 1
- Komutacja – ogólna nazwa wyrażająca dowolne przełączenie (zmianę) w obwodzie powodujące powstanie stanu nieustalonego.
- Metoda klasyczna – metoda rozwiązania stanu nieustalonego polegająca na sprowadzeniu układu równań różniczkowych pierwszego rzędu do jednego równania różniczkowego wyższego rzędu i wyrażeniu rozwiązania tego równania za pośrednictwem postaci ogólnej wykorzystującej funkcje wykładnicze.
- Metoda zmiennych stanu – metoda opisu układów dynamicznych (zawierających elementy RLC) wyrażona poprzez równanie różniczkowe typu macierzowego o postaci
, w której
są macierzami,
– wektorem zmiennych stanu a
– wektorem wymuszeń.
- Metoda Cayleya-Hamiltona – metoda wyznaczania
wykorzystując rozwinięcie funkcji w skończony szereg potęgowy i twierdzenie Cayleya-Hamiltona.
- Metoda Lagrange’a-Sylwestera – metoda wyznaczania macierzy
przy zastosowaniu jawnej postaci wzoru analitycznego. Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
- Metoda wektorów własnych (diagonalizacji macierzy) – metoda wyznaczania macierzy
poprzez procedurę diagonalizacji macierzy
. Obowiązuje dla wartości własnych pojedynczych.
- Prawa komutacji – prawa określające równość wartości napięć na kondensatorach i prądów cewek w obwodzie RLC w chwili komutacji (przełączenia). Wyrażone są one wzorami
oraz
gdzie
oznacza chwilę przełączenia.
- Równanie charakterystyczne – równanie operatorowe względem zmiennej zespolonej s przyporządkowane równaniu stanu. Określone jest zależnością
.
- Równanie różniczkowe jednorodne - równanie różniczkowe n-tego rzędu, w którym funkcja wymuszająca występująca po prawej stronie równania różniczkowego jest równa zeru,
- Równanie stanu – zbiór równań różniczkowych pierwszego rzędu zapisanych w postaci
w której
i
są macierzami,
– wektorem zmiennych stanu a
– wektorem wymuszeń.
- Równanie wyjściowe stanu – równanie macierzowe
opisujące wektor zmiennych wyjściowych y jako funkcję liniową zmiennych stanu
i wymuszeń
.
- Składowa przejściowa – część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca niezerowym warunkom początkowym dla tej składowej przy braku wymuszenia zewnętrznego.
- Składowa wymuszona (ustalona) - część rozwiązania stanu nieustalonego odpowiadająca stanowi ustalonemu w obwodzie. Jest odpowiedzią ustaloną obwodu na wymuszenie zewnętrzne.
- Stan nieustalony – stan obwodu RLC powstający wskutek przełączeń w obwodzie lub zmiany wartości parametrów elementów. W stanie nieustalonym charakter odpowiedzi w obwodzie jest inny niż charakter wymuszenia (np. w odpowiedzi na wymuszenie stałe odpowiedź obwodu jest sinusoidalna, sinusoidalnie tłumiona lub wykładnicza).
- Stan przejściowy – ogólna nazwa stanu obwodu między jednym a drugim stanem ustalonym powstałym wskutek zmian w obwodzie. Często utożsamiany ze stanem nieustalonym.
- Wartości własne – pierwiastki równania charakterystycznego
. Odgrywają ogromna rolę w analizie stanów nieustalonych w obwodzie.
- Wektory własne – wektory
stowarzyszone z wartościami własnymi macierzy
. Spełniają relację
.
- Zmienne stanu – wielkości napięć kondensatorów i prądów cewek pozwalające na wyrażenie wszystkich rozwiązań w obwodzie za ich pośrednictwem.
Wykład 2
- Prąd ładowania kondensatora – prąd płynący przez kondensator w stanie nieustalonym w obwodzie RC lub RLC (zwykle kojarzony z załączeniem napięcia stałego do obwodu zawierającego kondensator).
- Stała czasowa – stała wyrażająca szybkość narastania napięcia kondensatora lub prądu cewki w czasie trwania stanu nieustalonego. Dla obwodu szeregowego RC stała czasowa jest równa
. Dla obwodu szeregowego RL stała czasowa jest równa
.
- Stan nieustalony w obwodzie RC – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RC przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).
- Stan nieustalony w obwodzie RL – stan nieustalony powstały w obwodzie szeregowym RL przy załączeniu źródła napięciowego (tutaj rozpatrujemy jedynie źródło stałe).
Wykład 3
- Bieguny – pierwiastki równania charakterystycznego, tożsame z wartościami własnymi macierzy stanu
.
- Częstotliwość zespolona – zmienna zespolona, utożsamiana zwykle ze zmienną
.
- Funkcja delta Diraca – funkcja standardowa
zdefiniowana jako wartość nieskończona dla
i zero dla
spełniająca warunek
.
- Funkcja jednostkowa Heaviside’a – funkcja standardowa równa jedności dla czasu
i zeru dla czasu
.
- Liniowość przekształcenia – własność przekształcenia polegająca na tym, że transformata sumy ważonej sygnałów jest równa sumie transformat ważonych poszczególnych sygnałów z osobna, z wartościami wag identycznymi jak w sygnałach oryginalnych.
- Metoda operatorowa Laplace’a – metoda obliczania stanów nieustalonych w obwodzie RLC przy zastosowaniu przekształcenia (transformacji) Laplace’a.
- Metoda tablic transformat – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a poprzez przekształcenie transformaty do jednej z gotowych postaci występującej w tablicy transformat Laplace’a.
- Metoda residuów – metoda wyznaczania transformaty odwrotnej Laplace’a sprowadzająca się do obliczenia sumy residuów odpowiedniej funkcji transformaty po wszystkich biegunach układu.
- Oryginał – funkcja pierwotna czasu
.
- Przekształcenie proste Laplace’a – przekształcenie zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji czasu
transformatę
.
- Przekształcenie odwrotne Laplace’a - przekształcenie odwrotne zdefiniowane przez Laplace’a przyporządkowujące funkcji operatorowej
funkcję czasu (oryginał)
.
- Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości – własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością
.
- Przesunięcie w dziedzinie czasu - własność przekształcenia Laplace’a wyrażająca się zależnością
.
- Splot – operacja matematyczna w dziedzinie czasu określona na dwu funkcjach
i
. Splot dwu funkcji oznaczony w postaci
jest zdefiniowany w następujący sposób
- Transformata Laplace’a – wynik przekształcenia prostego Laplace’a wykonanego na funkcji czasu. Dla funkcji
transformata jest oznaczana jako
.
- Transformata odwrotna Laplace’a – wynik działania przekształcenia odwrotnego Lapalce’a (oryginałał).
- Transformata całki – transformacja Laplace’a dotycząca całki funkcji czasu spełniająca relację
. Pomnożenie funkcji
przez 1/s odpowiada więc w dziedzinie czasu całkowaniu funkcji. Stąd operator
jest nazywany również operatorem całkowania.
- Transformata pochodnej - transformacja Laplace’a dotycząca pochodnej funkcji czasu spełniająca relację
w której
oznacza wartość początkową funkcji
. Pomnożenie funkcji
przez zmienną zespoloną s odpowiada w dziedzinie czasu różniczkowaniu funkcji. Stąd operator s nazywany jest operatorem różniczkowania.
- Zera – pierwiastki licznika
transformaty wyrażonej jako funkcja wymierna
.
Wykład 4
- Model operatorowy cewki – połączenie szeregowe impedancji operatorowej cewki
i idealnego źródła napięciowego
reprezentujące cewkę w dziedzinie operatorowej.
- Model operatorowy kondensatora - połączenie szeregowe impedancji operatorowej kondensatora
i idealnego źródła napięciowego
reprezentujące kondensator w dziedzinie operatorowej.
- Model operatorowy rezystora – rezystancja, identyczna z oryginalną rezystancją
.
- Prawa Kirchhoffa dla transformat – prawa Kirchhoffa (prądowe i napięciowe) obowiązujące dla transformat prądu i napięcia zamiast dla wartości chwilowych.
- Schemat operatorowy Laplace’a – model operatorowy obwodu rzeczywistego, w którym rzeczywiste elementy zostały zastąpione ich modelami operatorowymi.
- Superpozycja stanów – metoda analizy stanów nieustalonych, polegająca na rozbiciu stanu nieustalonego na sumę stanu ustalonego i przejściowego w obwodzie po komutacji.
Wykład 5
- Drgania niegasnące – drgania sinusoidalne powstałe w obwodzie LC, w którym nie ma rezystancji (tłumienia) jako wynik stanu nieustalonego po komutacji.
- Przypadek aperiodyczny – specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację
. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i ujemne. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy
- Przypadek aperiodyczny krytyczny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC, w którym parametry obwodu spełniają relację
. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i równe sobie. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku aperiodycznym, ale jego czas trwania jest najkrótszy z możliwych.
- Przypadek oscylacyjny - specjalny przypadek występujący w obwodzie szeregowym RLC w którym parametry obwodu spełniają relację
. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z nim). Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest sinusoidalny tłumiony, o oscylacjach zanikających do zera.
- Pulsacja drgań własnych – pulsacja drgań swobodnych powstałych w stanie przejściowym w obwodzie RLC przy małej wartości rezystancji w obwodzie (tak zwany przypadek oscylacyjny) określona wzorem
. Częstotliwość drgań własnych w szeregowym obwodzie RLC określona jest zatem wzorem
.
- Rezystancja krytyczna obwodu RLC – wartość rezystancji
; oznaczana zwykle jako
.
- Stała czasowa obwodu RLC – stała czasowa, z jaką przebieg prądu i napięć w obwodzie RLC zanikają do zera. Pojęcie ściśle związane z częścią rzeczywistą biegunów. W przypadku aperiodycznym mamy do czynienia z dwoma biegunami rzeczywistymi i dwoma różnymi stałymi czasowymi. W przypadku oscylacyjnym i aperiodycznym krytycznym stała czasowa jest utożsamiona z wartością
. Dla przypadku oscylacyjnego stała czasowa decyduje o tłumieniu oscylacji w obwodzie. W każdym przypadku im większa stała czasowa tym praktycznie dłużej trwa dochodzenie do stanu ustalonego w obwodzie RLC.
- Współczynnik tłumienia – parametr utożsamiony z odwrotnością stałej czasowej obwodu. Im większa stała czasowa tym mniejsze tłumienie.
Ostatnia modyfikacja: środa, 17 listopada 2021, 15:18